Al inifinito y más allá.

Hace poco empecé a pensar un poco más sobre el infinito, en las clases de cálculo y análisis matemático era un concepto recurrente pero en ese momento no lo analicé tanto, lo di por hecho. Infinito era simplemente algo equivalente a una mezcla entre “muchísimo” y “sin fin”. Fue F el que me volvió a meter la idea en la cabeza (así como en inception), y entonces lo empecé a analizar más concienzudamente y poco a poco me he ido metiendo en el loop.

Antes que nada, ¿qué es infinito?, un conjunto se considera infinito si un subconjunto del mismo es del mismo tamaño que el conjunto completo. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales, 1, 2, 3, …, n y ahora tomemos como subconjunto a todos los números pares 2,4, 6, …2n. A pesar de que lo primero que se te viene a la mente es el pensar que el segundo es exactamente la mitad del primero, se puede demostrar que son justo del mismo tamaño, hasta infinito. O el hecho de pensar que entre el 0 y 1 hay tantos números como en toda la recta de los reales.

Un sábado después de la Lonja Mercantil, caminaba de regreso a mi coche y me moría de ganas de ir al baño (me había tomado una cerveza). Así que decidí entrar al Péndulo, pero para despistar según yo me puse a ver libros, en eso me encontré sin querer (porque no sabía ni de su existencia) un libro que había escrito David Foster Wallace sobre el infinito: “Everything and More, A compact history of infinity”. Foster Wallace me gusta mucho y el infinito empezaba a aparecerse en todas partes así que lo cogí, lo pagué, ¡ah claro! fui al baño y me fui.

Todavía no llego ni a la mitad del libro pero me fascina lo que voy leyendo, también creo que es una buena forma de volver a acercarme un poco a lo abstracto de las matemáticas ahora que voy a regresar a estudiar. En el libro, Foster Wallace trata de llevarnos de la mano por el camino para entender el concepto del infinito, algo que llevó a varios matemáticos a la locura por tratar de entenderlo. Se pregunta qué será primero, sí el hecho de tratar de entender al infinito los lleva a la locura o más bien las personas que tienen tendencia a volverse locas son las que empiezan a tratar de entender el infinito. El huevo o la gallina.

Según como vaya avanzando espero poder ir compartiendo más al respecto. Pero por lo pronto solo los dejo con la Paradoja de Zeno, que me dejó pensando un rato y me gusta.

Suponiendo que quieres cruzar la calle, ¿Cómo llegar de A a B?

1. Para poder cruzar el intervalo que va de A a B, primero tienes que llegar a la mitad, y para llegar a la mitad debes de llegas a la mitad de la mitad y dicho matemáticamente debes de recorrer todos los subintervalos AB/2^n dónde n=1, 2, 3,…
2. Claramente hay un número infinito de dichos intervalos.
3. Es imposible cruzar un número infinito de intervalos en un intervalo de tiempo finito.
4. Por lo tanto es imposible cruzar de A a B.

¡Pero si todos hemos logrado cruzar la calle!

Al final, resulta que en algunos casos la suma de una serie infinita converge a un número finito, en este caso se trata de la suma de una serie geométrica que simplemente converge a 1. Tengo que seguir estudiando, pronto escribo más.

Cantor se volvió loco tratando de entender el concepto del infinito, en cambio Buzz Lightyear no solo sabe como llegar si no que él va más allá.